Na przełomie ubiegłego stulecia Rayleigh i Jeans wykonali obliczenia energii promieniowania we wnęce (czyli promieniowania ciała doskonale czarnego). Zastosowali oni teorię pola elektromagnetycznego do pokazania, że promieniowanie wewnątrz wnęki ma charakter fal stojących. Promieniowanie elektromagnetyczne odbija się od ścian wnęki tam i z powrotem tworząc fale stojące z węzłami na ściankach wnęki (tak jak omawiane w module Interferencja fal i fale stojące ). Następnie Rayleigh i Jeans obliczyli wartości średniej energii w oparciu o znane nam prawo ekwipartycji energii i w oparciu o nią znaleźli widmową zdolność emisyjną.

Wynik jaki uzyskali został pokazany linią przerywaną na Ciało doskonale czarne-Rys. 2. Jak widać rozbieżność między wynikami doświadczalnymi i teorią jest duża. Dla fal długich (małych częstotliwości) wyniki teoretyczne są bliskie krzywej doświadczalnej, ale dla wyższych częstotliwości wyniki teoretyczne dążą do nieskończoności. Ten sprzeczny z rzeczywistością wynik rozważań klasycznych nazywany jest „katastrofą w nadfiolecie”.

Teoria Plancka promieniowania ciała doskonale czarnego

Pierwszy wzór empiryczny dający wyniki widmowej zdolności emisyjnej w przybliżeniu zgodne z doświadczeniem przedstawił Wien. Wzór ten został następnie zmodyfikowany przez Plancka tak, że uzyskano wynik w pełni zgodny z doświadczeniem. Wzór Plancka ma postać

gdzie \( C_{1} \) i \( C_{2} \) są stałymi wyznaczanymi doświadczalnie.

Planck nie tylko zmodyfikował wzór Wiena, ale zaproponował zupełnie nowe podejście mające na celu stworzenie teorii promieniowania ciała doskonale czarnego. Założył on, że każdy atom zachowuje się jak oscylator elektromagnetyczny posiadający charakterystyczną częstotliwość drgań.

Ten postulat zmieniał radykalnie istniejące teorie. Wiemy, że zgodnie z fizyką klasyczną, energia każdej fali może mieć dowolną wartość, i że jest ona proporcjonalna do kwadratu amplitudy. Tymczasem według Plancka energia może przyjmować tylko ściśle określone wartości czyli jest skwantowana.

Ponadto oscylatory nie wypromieniowują energii w sposób ciągły, lecz porcjami czyli kwantami. Kwanty są emitowane, gdy oscylator przechodzi ze stanu (stanu kwantowego) o danej energii do drugiego o innej, mniejszej energii. Odpowiada to zmianie liczby kwantowej n o jedność, a w konsekwencji wypromieniowana zostaje energia w ilości

Oznacza to, że

Sprawdźmy teraz czy ta nowatorska hipoteza stosuje się do znanych nam oscylatorów. Jako przykład rozpatrzmy wahadło proste złożone z ciała o masie 1 kg zawieszonego na lince o długości 1 m.

Częstotliwość drgań własnych takiego wahadła wynosi

Jeżeli wahadło wykonuje drgania o amplitudzie 10 cm, to jego energia całkowita wynosi

Zgodnie z hipotezą Plancka zmiany energii dokonują się skokowo przy czym \( \Delta E = h\nu \). Względna zmiana energii wynosi więc

Żeby zaobserwować nieciągłe zmiany energii, musielibyśmy wykonać pomiar energii z dokładnością przewyższającą wielokrotnie czułość przyrządów pomiarowych.

Kwantowa natura drgań nie jest więc widoczna dla makroskopowych oscylatorów podobnie, jak nie widzimy dyskretnej natury materii to jest cząsteczek, atomów, elektronów, itp., z których zbudowane są ciała. Wnioskujemy, że doświadczenia z wahadłem prostym nie mogą rozstrzygnąć o słuszności postulatu Plancka.